나눗셈 잘하는 방법을 소개합니다

나눗셈은 초등학교 3학년부터 등장합니다. 4칙연산의 정점이라고 볼 수 있죠. 보통 나눗셈이 나오는 지점에서 첫 번째로 아이들이 수학을 어려워하기 시작합니다. 나눗셈에 대해서 깊이 생각해 보고 어떻게 하면 잘할 수 있을지 생각해 봅니다.

 

나눗셈 기호의 기원

나눗셈에 대해 자세히 알아보기 전에 재미있는 사실을 하나 이야기 해보겠습니다. 현재 쓰이고 있는 기호 ÷는 본래는 빼기를 의미하는 기호였다고 합니다. ÷는 스위스의 수학자 존 란이 '대수학'이라는 책에서 처음으로 나누기 기호로 사용했습니다. 한 가지 주장에 따르면 ÷ 기호에서 가로 막대 위아래의 두 점은 나누어지는 수와 나누는 수를 각각 나타낸다고 합니다. 예를 들어 25÷13은 분수 형태로 25/13으로 나타낼 수 있는 것이죠. 나누기와 분수의 밀접한 관계를 보여줍니다.

 

나눗셈의 의미

보통 나눗셈은 곱셈의 반대 연산이라고 알고 있습니다. 이러한 연산의 관계 말고도 나눗셈의 2가지 의미를 잘 알아야 합니다. 나눗셈은 '나누기(등분제)'와 '포함하기(포함제)'의 의미를 가집니다. 둘 다 같은 크기의 묶음으로 나눈다는 점에서 같지만 명확한 차이가 존재합니다.

등분제에서는 각각의 묶음에 들어가는 낱개의 개수가 정답
포함제에서는 같은 크기의 낱개를 포함하는 묶음의 개수가 정답

 

나누기 (등분제)

우리가 흔히 나눗셈 문제 예를 들 때 사용하는 개념입니다.

예시 : 쿠키 6개를 2명의 사람에게 똑같이 나누어 주려고 한다. 한 사람이 몇 개의 쿠키를 먹을 수 있는가?

예시의 문제를 풀려면 6÷2=3 즉 2개의 묶음에 물건이 3개씩 들어간다는 의미가 됩니다.

이를 덧셈식으로 표현해 보면  3+3=6과 같고 3개씩 두 개의 묶음이 나오는 것이죠.

 

포함하기 (포함제)

예시 : 쿠키 6개를 사람들에게 2개씩 나누어 주었습니다. 몇 명에게 나누어 주었나?

위의 예시와 비슷한듯하지만 달라졌습니다. 의미를 잘 비교해 보세요.

예시를 풀려면 6÷2=3으로 나눗셈 식은 똑같지만 그 의미는 6을 똑같이 나누어 한 묶음에 2개씩 넣었습니다. 모두 몇 묶음이 되었나요를 묻는 것입니다. 이를 위와 동일하게 덧셈식으로 나타내면 2+2+2=6이 됩니다. 

 

포함제는 2가 6에 몇 번 들어가나의 개념으로 뺄셈식으로도 표현할 수 있습니다.

 

6-2-2-2=0 즉, 6에서 2를 3번 뺄 수 있다는 말입니다. 포함제를 뺄셈식으로 생각하는 개념은 아주 중요한데 나머지가 있는 나눗셈을 풀 때 이 개념이 상당히 유용합니다.

7÷2=3을 계산한다고 생각해 봅시다. 7에 2가 몇 번 들어가는지 생각해 보고 2보다 작은 수가 남을 때까지 빼봅니다.

7-2-2-2=1 이므로 몫은 3이 되고 나머지는 1이 됩니다. 7에 2는 3번 들어가고 1이 남는 것입니다.

 

나눗셈과 곱셈의 관계

이다음에 나눗셈과 곱셈이 정반대임을 생각합니다.

예시 : 연필 10자루를 5명에게 나누어 주면 1명당 몇 자루를 갖게 되나?

10÷5=2로 계산할 수 있고, 2개씩 5명에게 돌아갔으니 연필은 모두 10자루라는 의미도 찾을 수 있습니다. (2×5=10)

 

이와 같이 사칙연산 전부를 활용하여 의미를 변환해 보는 연습을 충분히 하면 좋겠습니다.

 

두 자릿수 ÷ 한 자릿수

이제 숫자를 키워서 생각해 보겠습니다. 나눗셈은 지금까지의 연산과는 다르게 윗자리를 먼저 계산합니다. 그 이유는 그게 편리하기 때문입니다. 예를 들어 봅니다.

예시 : 52÷2

1. 지금까지와 연산과 동일하게 일의 자리부터 계산해 보면, 2÷2=1입니다. 일의 자리는 1이라고 생각하게 되지만 아직 끝나지 않았습니다. 십의 자리 5÷2를 계산해 보면 2와 나머지 1이 생깁니다. 이때 생긴 나머지 1은 10과 같고, 다시 10을 2로 나눠주어야 합니다. 그럼 일의 자리로 다시 5가 생깁니다. 정리해 보면 십의 자리에 2, 일의 자리는 1+5로 6이 됩니다. 정답은 26입니다.

 

2. 이제 윗자리부터 계산합니다. 십의 자리 5÷2는 2와 나머지 1입니다. 나머지 1은 10과 같으므로 10과 일의 자리 2를 더해 2로 나누어 줍니다. 12÷2=6입니다. 즉, 십의 자리에 2, 일의 자리에 6으로 26이 됩니다.

 

어떤가요? 말로 적어 복잡해 보이지만 찬찬히 보면 두 번째 윗자리부터 계산하는 방법이 훨씬 짧고 간단함을 알 수 있습니다. 종이에 적어가면서 천천히 스스로 생각해 보세요. 그래야 왜 윗자리부터 하는 건지 머리에 남습니다.

이처럼 윗자리부터 나누어주고 남은 수를 다시 합쳐서 계산하는 것을 내림이 있는 나눗셈이라고 합니다.

 

세 자릿수 ÷ 한 자릿수

더 큰 수에 적용해도 마찬가지로 계산하면 됩니다.

예시 392÷7

백의 자리 3은 7로 나누어지지 않으므로 내립니다. 그럼 십의 자리 39÷7은 39안에 7은 5번 들어가고 39-35=4로 4가 남습니다. 나머지 4는 다시 아래로 내립니다. 일의 자리는 42÷7=6이 됩니다. 56이 정답입니다. 

 

이렇게 일의 자리까지 다 내려서 계산해도 남는 수는 나머지가 되는 겁니다.

예시 400÷7

백의 자리 4는 7로 나누어지지 않으므로 내립니다. 그럼 십의 자리 40÷7은 40안에 7은 5번 들어가고 5가 남네요(40-35=5). 나머지 5는 다시 아래로 내립니다. 일의 자리는 50÷7로 50에 7은 7번 들어가고 1이 남습니다(50-49=1). 정답은 몫이 57 나머지가 1입니다.

 

어떤가요? 이제 다시 곱셈과의 관계를 이용해서 답이 맞는지 확인하는 것을 해보겠습니다.

 

나눗셈의 검산

좀 전에 10÷5=2와 2×5=10의 관계를 배웠었습니다. 이를 활용하여 내가 나눗셈을 제대로 했는지 검산합니다.

아까 400÷7의 몫이 57이고 나머지가 1이었죠. 이 나눗셈을 검산하는 방법은 다음과 같습니다.

57×7+1=400이 맞는지 확인하는 것입니다.

내가 구한 몫에 나누는 수를 곱하고 나머지를 더하여 나누어지는 수가 나오면 맞게 계산한 겁니다. 나누기를 한 뒤에 시간이 남는다면 꼭 검산을 해보시길 권합니다.

 

지금까지 나눗셈의 모든 것을 알아보았습니다. 나름대로 쉽게 설명한다고 했는데 도움이 되셨기를 바랍니다.

오늘도 공부하는 엄마를 응원합니다.

 

참고 : 부모는 쉽게 가르치고 아이는 바로 이해하는 초등수학,  글 론 아하로니