그 많던 초등 수학 영재는 어디로 갔을까? 초등 시절 수학 공부 방식이 고등 수학 실력을 결정한다

중등 수학 내신 시험에서 90점 이상을 받는 아이들은 많다. 이들은 선행도 빠르고 사교육도 충분히 받았다. 그런데 고등학교에 가면서 갑자기 수학에 부담을 느끼고 급기야 스스로 수학 포기자임을 선언한다. 그렇게 많았던 초등 수학 영재는 모두 어디로 갔을까? 

 

수학 학습 방식의 문제점

개념 공부 방법을 모른다

수학은 개념을 배워서 이해하는 것을 넘어서 의식적으로 암기하는 것이 반드시 필요하다. 이때 개념만 달달 암기하는 것이 아니라, 개념이 적용되는 필수 예제를 풀어 보면서 그 풀이의 맥락을 함께 암기해야 한다. 개념이 문제 속에 어떻게 녹아나는지 이해를 하면서 암기를 해야 하는 것이다.

 

수학 문제해결력이 부족

자신이 풀 수 있는 문제만을 교재로 반복하는 방법으로는 문제해결력을 기를 수 없다. 수학문제 풀이 방식은 다음과 같다.

문제의 독해 → 문제 분석, 주어진 조건들을 보고 추론→ 배운 개념을 가지고 어떻게 풀이에 적용할지 설계 →  실제 풀이

다른 사람이 설명해 주는 것을 듣고 이해하는 방식으로 학습한 아이들은 스스로 생각을 멈추어 버린다. 어려운 문제를 스스로 풀려는 노력보다는 쉽게 도움을 받고자 선생님의 설명을 바라거나 해설지를 보며 공부한다. 문제를 보고 분석하고 추론할 수 있는 능력이 길러질 기회는 상실된다. 문제 분석 능력이 떨어지기 때문에 풀이 설계는 불가능해진다.

 

학습량 조절 실패

수학은 학습량을 서서히 늘려나가는 형태로 학습계획을 짜야한다.  그러나 현실은 불필요하게 초등 과정에서 4~5권(개념교재 1권 + 유형교재 1~2권 + 심화교재 1~2권)의 교재를 풀리고 중등부터 아이의 상황은 고려하지 않고 빠른 선행 진도만을 목표로 하여 쉬운 교재(개념교재 1권 + 유형교재 1~2권)만 반복해서 공부하는 실정이다.

시기별 학습량 예시
초등 : 개념교재 1권 + 심화교재 1권
중1 : 개념교재 1권 + 유형교재 1권 + 심화교재 1권
중2, 3 : 개념교재 1권 + 유형교재 1~2권 + 심화교재 2권
고등 : 개념교재 2권 + 유형교재 2권 + 심화교재 2권

 

언어능력 부족

수학을 어려워하는 아이들의 공통점은 언어능력이 부족하다. 언어 능력에 따른 차이는 처음에는 잘 느끼지 못한다. 하지만 독해력이 부족한 아이는 중1, 고1 과정 진행 시, 개념과 용어에 대한 내용이 많아지면서 수학공부에 어려움을 느끼게 된다.

 

제대로 된 수학 학습 습관을 갖기

언어 능력을 기르자

유아기부터 책과 친해질 수 있도록 부모의 노력이 필요하다. 저학년 아이는 올바른 독서 습관을 기를 수 있도록 해야 한다. 독서량을 늘려 독해력이 높아진 아이들은 수학 문제해결력을 형성하는 것이 훨씬 수월하다.

 

정의와 정리의 이해와 암기

수학은 정의와 정리로 구성되어 있으며 이를 이해함과 동시에 암기해야 한다. 수학 문제풀이는 문제에서 주어진 조건들과 내가 배운 정의와 정리를 이용해서 문제를 해결해 가는 과정임을 명심한다.

정의 : 수학적 약속이다. 예를 들면 '평행사변형은 마주 보는 두 변이 평행한 사각형이다.'와 같은 것이다.
정리 : 정의로부터 나오는 공식 또는 성질이다. 

 

스스로 개념을 이해하려고 노력한다

고등 수학까지는 해당학년의 인지능력을 가진 학생이라면 스스로 개념을 읽고 그 의미를 파악할 수 있는 수준이라고 한다. 개념을 읽고 의미를 파악하는 것은 단어 하나하나 그 의미를 머릿속으로 따져보고 이전에 배웠던 내용과 연결 지으면서 곱씹어 보는 과정이다. 개념을 스스로 이해하려면 시간이 오래 걸리고 효율성이 떨어진다. 하지만 이 과정을 거친 아이들은 낯선 문제를 만나거나 새로운 형태의 고난도 문제를 만났을 때 꼭 필요한 문제해석능력을 가질 수 있다.

개념의 이해와 암기 → 기본 문제 풀이 → (못 푼다면) 개념의 재확인 → (못 푼다면) 비슷한 유형의 문제 풀이를 확인하고 다시 풀어봄  

 

심화문제 풀이

선행학습보다 중요한 것이 심화문제 풀이이다. 어려운 문제를 오랫동안 고민하며 이것저것 시도해 보면서 풀어야 한다. 핵심은 도움 없이 자기 주도적으로 해결해야 한다는 것이다. 시간이 오래 걸리고 선행으로 앞서 나가는 아이들보다 뒤떨어진다고 조급해질 수 있지만 이것이 진짜 수학공부이다. 최상위 심화 문제라면 1시간에 4~6문제 정도 풀어본다.

심화 문제 풀이 시 모르겠다고 질문한다면,
문제를 다시 읽어보라고 한다 → (못 푼다면) 비슷한 유형이나 개념을 찾아주고 복습을 시킨다. → (못 푼다면) 힌트를 2~3개 준다 → (못 푼다면) 가르쳐준다.

 

올바른 선행학습

올바른 선행이란 한 학기 과정의 기본개념을 익히고, 심화까지 충분히 진행한 수 후, 그것이 소화 가능한 아이가 그다음 과정을 미리 공부해 나가는 것을 말한다. 대부분은 선행을 하면서 수학을 잘하는 것 같은 착각을 한다. 예를 들면 초등학생이 중학교 방적식을 미리 배우면 초등 심화교재에 나오는 문제가 아주 쉽게 풀린다. 이것은 아이에게 문제해결능력이 생겨 어려운 문제를 푼 것이 아니라 쉽게 푸는 스킬을 배워서 쉽게 풀뿐이다. 수학적 문제해결력은 자기 학년에서 배운 내용을 가지고 심화문제를 해결하면서 길러진다. 어려운 방법으로 어려운 문제를 풀어나가면서 수학적 사고력이 발달하는 것이다. 

 

학원을 다니든, 엄마표 수학을 하든 수학공부의 본질에 대해 정확하게 알고 제대로 된 수학 학습 습관을 갖도록 하자. 우리 아이들이 수학 때문에 고통받고 포기하는 것이 아니라 수학을 즐거워했으면 한다. 순수한 열정에서 나오는 수학적 학술성과가 제2의 필즈상으로 이어졌으면 하는 바람이다.

 

오늘도 공부하는 엄마를 응원합니다.

 

참고 : 수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다. (지은이 : 류승재)